Unterhaltung: Wahrscheinlichkeit / Quote

mandreee, 03. November 2017, um 18:10

Was würdet Ihr sagen: Wie ist die Quote, beim einem normalen Würfel (mit 6 Flächen) eine 4 zu würfeln? 1 zu ... ?

Skat_Engel, 03. November 2017, um 18:14

wie oft wird denn gewürfelt?

mandreee, 03. November 2017, um 18:16
zuletzt bearbeitet am 03. November 2017, um 18:21

1 x wird gewürfelt. Es geht darum, ob es Eurer Meinung nach 1:5 oder 1:6 lautet...

biertulpe, 03. November 2017, um 18:19

Wenn man die 4 zum Sieg braucht ist die Quote etwa 1 zu 10. Braucht man sie nicht liegt sie sicher so bei 1 zu 2.

mmaker, 03. November 2017, um 18:22

Kann der Würfel vom Tisch fallen und verlorengehen? Existiert überhaupt ein Tisch?

Wird etwa auf Sand gewürfelt, so dass eventuell die obere Seite nach Abschluss der Bewegung nicht eindeutig ist?

Wird eventuell in Schwerelosigkeit gewürfelt und das Experiment ist in Gefahr, nicht in endlicher Zeit zu enden?

Können die Beschriftungen abfallen/verschoben werden/abrupt verblassen?

Ist der Würfel eventuell so klein, dass quantenmechanische Effekte zu beachten sind?

Gilt die Bewegung als beendet, wenn genau in dem Moment ein Erdbeben kommt?

Was bedeutet "normal"?

Fragen über Fragen...

mmaker, 03. November 2017, um 18:26

Mandree,

mach Dir das so klar: Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Zahl kommt, ist definitiv 1.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 kommt ist genauso hoch wie für 1,2,3,5 und 6.

Die Wahrscheinlichkeiten für die 6 möglichen Ausgänge sind gleich hoch und müssen zusammen 1 ergeben. Also bleibt nix anderes als 1/6 übrig.
MM

mandreee, 03. November 2017, um 18:31

mmaker, ja, das sehe ich auch so: 1/6 (einsechstel) oder 16,7 %. Meine Frage ging aber darum, wie man nun die Quote ausdrückt, also lautet es 1:5 oder aber 1:6.

mmaker, 03. November 2017, um 18:32

biertulpe: Gut gebrüllt, Löwe 8-)

Der "life is a bitch"-Koeffizient sollte natürlich immer beachtet werden.

mmaker, 03. November 2017, um 18:38

mandre,

alles ausser 1/6 ist sinnlos. Allerdings frage ich mich, was Du mit "Quote" meinst. Der Begriff wird sinnlos an allen möglichen Stellen für alles mögliche verwendet.

Wenn die Quote zum Beispiel "Anzahl Erfolgsfälle/Anzahl Misserfolgsfälle" sein soll (das wäre dann 1/5), kann man das gern machen. Sinnvoll rechnen kann man damit aber nicht.

Beispiel: Wenn wir die "Quote" für eine 4 1/5 nennen würden, wäre die Summe über alle "Quoten" für einen Würfel 1,2. Welchen Sinn soll das machen?

mandreee, 03. November 2017, um 18:57

Manche drücken die Gewinnchancen 1:6 aus (weil alle Möglichkeiten zählen, also 6), manche sagen 1:5 (Verhältnis von günstigen Ereignissen zu ungünstigen Ereignissen). Ich wollte einfach mal wissen, wie Ihr das sagt.

mandreee, 03. November 2017, um 18:59

Es gibt dazu verschiedenen Meinungen, siehe zB wikipedia: "1 zu 4 bedeutet, dass dem einen gewünschten Ereignis 4 ungewünschte Ereignisse gegenüberstehen."

Ramare, 03. November 2017, um 19:01

1:6, anders kenne ich es gar nicht.

mandreee, 03. November 2017, um 19:09

Danke, Ramare, die erste Antwort! ;-))

jarrefreak, 03. November 2017, um 20:00

Der Würfel hat sechs Seiten mit sechs Zahlen von 1-6. Die vier ist eine Seite, entsprechend bleiben fünf Seiten übrig, entsprechend ist das Verhältnis oder die Quote 1:5 oder 5:1.

Breaki, 03. November 2017, um 21:01

Lotto, Toto, Rennquintett..... Rennquintett, was war das überhaupt? Musste man da beim Pferderennen die Reihenfolge der ersten 5 vorhersagen oder so? Kennt das noch einer der älteren, gibt es das noch?

S04Oli1969, 03. November 2017, um 21:08

So alt ist hier niemand, Micha 😂😂😂😂

rai438, 03. November 2017, um 22:37
zuletzt bearbeitet am 03. November 2017, um 22:38

Rennquintett gibts nicht mehr...und vorhersagen musstest du die ersten drei...in richtiger reihenfolge und wenn die keiner hatte zählte die beliebige reihenfolge...

Ramare, 03. November 2017, um 23:05

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wuerfel-stochastik-wahrscheinlichkeitsrechnung.html

AlbrechtDerArme, 03. November 2017, um 23:30
zuletzt bearbeitet am 04. November 2017, um 01:01

Vorab: es gibt zwei Lösungen, welche je nach Betrachtungsweise korrekt sind.

Hintergrund ist die Unterscheidung zwischen "echter" und "unechter" Quote.
Von einer "echten Quote" spricht man im Gegensatz zur "unechten Quote", wenn der untersuchte Gegenstand Teil der Gesamtmenge ist.

Im dargestellten Fall geht das so:

*** unechte Quote ***
Das Verhältniss zwischen Treffer zu Fehler ist " 1 ZU 5 " wie Jarre richtig beschreibt mit |Q1| = 1 {4}; |Q2| = 5 {1,2,3,5,6}; sowie |Q1| + |Q2| = 6.
Er betrachtet das Ziel als von den anderen würfelbaren Ergebnissen getrennt. Durchaus korrekt. 👍
Das Problem bei dieser Darstellung besteht darin, daß das ":" Zeichen (wie oft in anderen Zusammenhängen fälschlich verwendet) nicht benutzt werden darf. Die Folge von dem ":" Fehlgriff hat MM dargestellt (1,2).

*** echte Quote ***
Diejenigen, welche den Treffer "4" als Teil der Gesamtmenge |Q| = 6 {1,2,3,4,5,6} betrachten, müssen folgerichtig auf 1/6 oder 1:6 kommen (siehe Ramare's Baumdiagramm)

Isses nich schön: Frieden schaffen ohne Waffen.

Ramare, 04. November 2017, um 00:32
zuletzt bearbeitet am 04. November 2017, um 00:44

Ich stelle mir gerade folgende Frage:
wenn man die 1 werfen soll und das Verhältnis ist 1:5,
würde dann nicht bedeuten, dass, wenn man die 1 oder 2 werfen soll, das Verhältnis dann 2:4 ist?
Wäre das so, würde es doch wie folgt weiter gehen.
1,2,3 werfen = 3:3
1,2,3,4 werfen = 4:2
1,2,3,4,5 werfen = 5:1 (und das wäre auch 1:1)
1,2,3,4,5,6 werfen = 6:0 was aber doch nicht gehen kann.
Oder liege ich da falsch?

Wohei, könnte doch sein.
6 Möglichkeiten, die richtig sind.
0 die falsch sind.

AlbrechtDerArme, 04. November 2017, um 00:51
zuletzt bearbeitet am 04. November 2017, um 00:59

Genau richtig gedacht ... nur noch nicht perfekt geschrieben.
Ein 6:5 kann es nicht geben - klar. Es fängt schon vorher an.
Entweder man sagt "2 ZU 4", oder man sagt "2 aus 6".
Beides ist richtig, wie oben beschrieben.

Das ":" wird oft als "ZU" ausgesprochen im Sinne von "gegen" oder "versus". Falsch wird das Zeichen in diesem Zusammenhang, wenn es als mathematischer Operator verwendet wird und in eine Division 1 geteilt durch 5 = 0,2 mündet. Bei 6 prinzipiell möglichen Treffern (Grundmenge) ergibt das 6 * 0,2 = 1,2 wie MM bereits korrekt gezeigt hat.

Jetzt haben sich unsere Beiträge überkreuzt. 🙄
Ja, jetzt kommsde auf den richtigen Dreh. Es kommt auf die Betrachtung an. Gehört die beobachtete Menge zur Gesamtmenge oder nicht.

Ich persönlich würde auf Mandreee's Frage 1/6 schreiben. 1:5 (sprich: "1 zu 5") ist zwar auch richtig, ist aber missverständlich.

Ramare, 04. November 2017, um 07:21

Ja, unsere Beiträge hatten sich überschnitten.
Was ich vorher geschrieben hatte, ging ja gar nicht.

Aber du hast es jetzt gut erklärt. 👍

barracuda1000, 04. November 2017, um 15:27

Vielleicht sollte man das ganze prozentual umrechnen.
Ist einfacher.
1-x oder
2-x usw.
Sollte beim Fussball bleiben.

giulietta, 04. November 2017, um 18:10

Vielleicht sollte man mal ganz unschuldig und unbelastet die aufm Tablett offerierten Gedanken von mmaker nachdenken. Und dann wie beim Klavierüben: Kurz davor wo's hakt immer wieder neu beginnen.

mmaker, 04. November 2017, um 20:40
zuletzt bearbeitet am 04. November 2017, um 21:10

Danke für die Blumen, Giu.

An sich handelt es sich hier um etwas, was in meiner Erfahrung einen der Hauptgründe darstellt, warum viele Leute beim Nachdenken über Mathematik verwirrt werden: Den Unterschied zwischen Definition und Folgerung.

Dieser wird allzuoft vernachlässigt. Vor allem, wenn der "Lehrende" es sich einfach machen möchte - da werden Vereinbarungen als Wahrheiten verkauft. Ich schreib mir gleich die Finger wund, weil das Thema für mich extrem wichtig ist. Das folgende erklärt nämlich einen Teil der Frustration, die Schüler mit dem Fach Mathematik haben.

Eine Definition ist eine Vereinbarung, damit man sinnvoll über etwas sprechen kann. Eine Folgerung wird daraus logisch abgeleitet. Definitionen haben keinen Wahrheitswert, Folgerungen können aber bewiesen werden.

Definitonen fallen also nicht vom Himmel, sondern sind reines Menschenwerk. Allerdings kann man Definitionen danach beurteilen, ob sie sinnvoll sind - sinnvoll in dem Sinn, dass man daraus Schlüsse ziehen kann, die interessant/nennenswert sind und eine Verbindung zur Realität haben.

Einfache Beispiele:
1. Es ist nicht "falsch" im römischen Zahlsystem rechnen zu wollen. Man macht es sich damit nur unnötig schwer.
2. Wenn es gestern 10 Grad war und heute 20 Grad ist, hindert einen keine Macht der Welt daran, den Quotienten 20/10=2 zu bilden. Zu behaupten, es wäre dann heute doppelt so warm wie gestern ist aber ein Trugschluss, zu dem man dann leicht verleitet wird.
3. Eine Frage wie "Warum ist 1 keine Primzahl?" ist sinnlos, weil die Primzahlen einfach stumpf so definiert sind. Das ist nur deshalb so, weil bestimmte darauf aufbauende Dinge (zum Beispiel die Primzahlzerlegung) hübscher funktionieren. Jeder darf gern 1 Primzahl nennen, mussd dann aber auch die Hälfte der Sätze der Zahlentheorie entsprechend anpassen.
4. Manches _kann_ man garnicht sinnvoll definieren, weil jede Definition ins Chaos führen würde. Zum Beispiel den Bruch 0/0.

Warum ist also die Definition (Anzahl günstiger Fälle) / (alle möglichen Fälle) meiner Meinung nach im Normalfall vernünftiger.

Hier auch ein einfaches Beispiel: Angenommen wir wollen ein Spiel spielen: Du setzt einen Euro. Wenn Du keine 4 Würfelst, hast Du verloren. Frage ist nun: wieviel muss ich Dir andererseits dann bei einer 4 Zahlen, damit das ganze fair ist und niemand übervorteilt wird?

Die Antwort ist natürlich 6 Euro, was sich direkt aus der Wahrscheinlichkeit von 1/6 ergibt - in jedem 6en Fall kommt ja gerade eine 4.

Eine "Quote" wie oben als Alternative genannt, verschleiert einem diese Zusammenhänge eher - vor allem wenn die Definition nicht klar genannt wird; darauf kann man komplette Betrugsszenarien aufbauen. Wenn Du Pech hast, kriegst Du dann halt nur 5 Euro bei Gewinn und wirst reingelegt.

Fazit: jeder darf Begriffe definieren wie er will. Er muss nur klar kennzeichnen, welche er verwendet - vor allem wenn dies nicht die allgemein verwendete Definition ist. In diesem Sinne ist also die Antwort auf die Ursprungsfrage: Geht beides. Musst nur dazu sagen, was Du meinst und was Du damit machen/aussagen möchtest.

MM

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